我所沈成平教授与合作者在《PRL》杂志上发表关于底夸克偶素 $\Upsilon_{J}(1D)$ 研究成果

近日，我所沈成平教授与合作者在底夸克偶素研究领域取得重要进展，成果以“First measurement of the masses of the $\Upsilon_{1}(1D)$ and $\Upsilon_{3}(1D)$ states and the energy dependence of the cross sections for $e^{+}e^{-}\rightarrow \Upsilon_{J}(1D)\eta$ and $e^{+}e^{-}\rightarrow \Upsilon_{J}(1D)\pi^{+}\pi^{-}$”为题发表在《物理评论快报》(Phys. Rev. Lett. 137, 191901 (2026))上。此项工作报道了两个新的底夸克偶素存在的证据，并测量了具有不同角动量量子数底夸克偶素之间的质量差（质量劈裂），为量子色动力学不同势能模型的理论研究提供了重要实验信息。

作为重夸克偶素家族的重要成员，底偶素是探测量子色动力学非微扰行为的理想探针。相比较于粲偶素，底偶素的数目要少，亟需发现新的底偶素。相对论夸克模型、非相对论组分夸克模型、屏蔽势模型，以及考虑了屏蔽效应的改进型相对论夸克模型等，均对 $\Upsilon_{J}(1D)$ 的质量劈裂进行了预测。然而，CLEO、BaBar 和 Belle 实验之前对 D 波底偶素粒子进行过寻找，由于实验数据有限以及分析方法不同，仅观测到 $\Upsilon_{2}(1D)$，尚未观测到其他 D 波的底偶素粒子。在强子圈机制下，$\Upsilon(10860,11020)\rightarrow \Upsilon_{J}(1D)\eta$ 和 $\Upsilon(10860)\rightarrow \Upsilon_{J}(1D)\pi^{+}\pi^{-}$ 分支比在 $10^{-4}$ 到 $10^{-3}$ 量级，这也需实验上进行验证。之前实验上测量过 $\Upsilon(10860)$ 衰变到上述末态，但上述末态在 $\Upsilon(11020)$ 及其附近能区的表现尚未得知。

利用 Belle 实验在 B 介子对阈值以上、从 10.73 到 11.02 GeV 能区共 142 $\mathrm{fb}^{-1}$ 数据和 Belle II 实验在 10.75 GeV 能区及其附近 20 $\mathrm{fb}^{-1}$ 的数据，我们对 $e^{+}e^{-}\rightarrow \Upsilon_{J}(1D)\eta$ 和 $e^{+}e^{-}\rightarrow \Upsilon_{J}(1D)\pi^{+}\pi^{-}$ 进行了研究。通过三维拟合 $\chi_{bJ}(1P)$ 质量谱、$\eta$ 或 $\pi^{+}\pi^{-}$ 反冲质量谱以及不同粒子之间的质量差，我们提取了 $\Upsilon_{1}(1D)$、$\Upsilon_{2}(1D)$ 和 $\Upsilon_{3}(1D)$ 粒子的信号事例数，考虑系统误差之后，$\Upsilon_{1}(1D)$ 和 $\Upsilon_{3}(1D)$ 的信号显著性为 $4.8\sigma$ 和 $3.0\sigma$，$\Upsilon_{2}(1D)$ 的信号显著性高于 $10\sigma$，这是实验上首次发现 $\Upsilon_{1}(1D)$ 和 $\Upsilon_{3}(1D)$ 存在的证据。$\Upsilon_{2}(1D)$ 和 $\Upsilon_{1}(1D)$ 质量差（$\Delta m_{21}$）为 $(11.8\pm1.5\pm0.4)$ MeV/$c^{2}$，$\Upsilon_{3}(1D)$ 和 $\Upsilon_{2}(1D)$ 质量差（$\Delta m_{32}$）为 $(7.6\pm2.4\pm0.6)$ MeV/$c^{2}$，质量劈裂与不同理论模型计算结果的比较见图 1，该测量结果为量子色动力相关理论计算提供了重要实验输入。此外，我们还测量了上述过程随正负电子对撞质心能量变化的散射截面，为 $\Upsilon(10860)$ 和 $\Upsilon(11020)$ 能区关于 $\Upsilon_{J}(1D)\eta$ 和 $\Upsilon_{J}(1D)\pi^{+}\pi^{-}$ 末态的表现提供了首次测量。

研究成果以 Belle II 合作组的名义发表，按照 Belle II 合作组惯例，该论文的作者按照姓氏排序，排名不表示实际贡献大小。东南大学物理学院贾森副教授和复旦大学现代物理研究所沈成平教授是该研究工作的主要完成人。该工作的合作者还包括山东大学前沿交叉科学青岛研究院刘智青教授和河南省科学院核科学与技术研究所助理研究员谢勇。在研究过程中，也受到了理论学家陈殿勇教授的理论指导和帮助。

本研究得到了国家自然科学基金、国家重点研发计划资助。