在中低能重离子碰撞中（一般炮弹核每核子入射能量为几十兆电子伏特），炮弹核与靶核发生碰撞后会被压缩而后膨胀。由于核子间相互作用长程吸引短程排斥的特性，反应过程中炮弹核与靶核可能会发生由原子核的液相向气相的转变，该现象被称为原子核的液气相变。不同于一般的相变，由于人们难以捕捉重离子核反应的中间态，对原子核液气相变的研究有着诸多困难。近年来，机器学习已经被引入用于研究顺磁-铁磁相变、拓扑序转变等凝聚态物理中的相变现象，因此机器学习或许能为原子核液气相变的研究开启全新的途径。

   近日，马余刚院士课题组利用机器学习的手段直接对实验中的末态电荷多重数分布进行了分析，并提取了原子核液气相变的信息。研究人员分析了超过40000个来自美国德克萨斯A&M大学K500超导回旋加速器中进行的入射每核子能量为47 MeV的氩(⁴⁰Ar)-铝(²⁷Al)、铝-钛(⁴⁸Ti)-重离子核反应事件的末态电荷多重数分布。利用自编码网络(autoencoder network)将实验中的末态电荷多重数分布映射到一个隐变量，再对该隐变量解码获得对末态电荷多重数分布的重构。通过最小化二者的差别确定神经网络的参数并将末态电荷多重数分布映射到一个隐变量。图1所示为完成训练的自编码网络给出的二者的差别，三幅图分别对应了液相、中等质量碎片(质子数大于3)占主导的混合相、气相。隐变量可以看作是通过自编码网络得到的系统的“序参量”，可以用来表征系统所处的相。

图1: 不同激发能的反应事件中末态电荷多重数分布与其通过自编码网络的重构

   图2给出了自编码网络得到的隐变量随炮弹核的表象温度的变化，从中可以看到低温处与高温处的隐变量有着明显差别，说明自编码网络可以通过末态的电荷多重数分布区分炮弹核在反应过程中是否发生了液气相变。与此同时，研究人员还利用一种名为“迷惑方法”的半监督学习提取了原子核液气相变极限温度。在“迷惑方法”中，假定系统的特征温度为并以此将反应事件分为两类，即“液相”和“气相”，并利用神经网络进行监督学习，学习的准确度随的变化被称为表现曲线，如图3所示。随着的变化，“液相”和“气相”中会混入不同的中等质量碎片事件，因此导致学习准确度的变化。当“液相”和“气相”中中等质量碎片事件的特征较为类似时，神经网络最难区分“液相”和“气相”，此时表现曲线达到最低点，其所对应的温度即原子核液气相变的极限温度。利用“迷惑方法”得到的极限温度为。

  该研究成果以“Nuclear liquid-gas phase transition with machine learning” 为题发表在国际知名物理学期刊 Physical Review Research （Phys. Rev. Research 2, 043202（2020）; DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043202）上。该研究对将机器学习方法应用于重离子碰撞实验做了全新的探索，同时为今后研究其它复杂系统，例如夸克胶子等离子体(QGP)的相变提供了重要的参考。论文第一作者为王睿博士，马余刚院士为共同通讯作者。作者单位包括复旦大学、中科院上海应用物理研究所、上海交通大学和美国Texas A&M大学。